图画预处理算法的好坏直接关系到后续图画处理的作用，如图画切割、方针辨认、边际提取等，为了获取高质量的数字图画，许多时分都需求对图画进行降噪处理，尽或许的坚持原始信息完整性（即首要特征）的一起，又能够去除信号中无用的信息。

　　而且，降噪还引出了一个十分抢手的研讨方向，即美颜磨皮，这关于我国用户来说，是十分重要的核算机视觉范畴，今日就来仔细讲讲传统的图画降噪算法。

　　尽管各种图画降噪算法犹如漫山遍野般不断新增，可是许多办法都存在一个通用的缺陷，便是在降噪的一起往往会丢掉图画的细节或边际信息。

　　一般的图画处理，细小的细节对图画降噪的后续处理程序影响不太显着，可是当处理方针为医学图画时，这样的小失误是不被答应的，因为在医疗确诊或医治中，每一个细小的失误都会影响医生的医治办法乃至要挟到患者的生命。这就要求更多的研讨者来投入时刻和精力研讨新的降噪技能，以到达降噪并一起仍能保存满足细节信息的意图。

　　现在常用的图画去噪算法大体上可非为两类，即空域像素特征去噪算法和改换域去噪算法。前者是直接地在图画空间中进行的处理，后者是间接地在图画改换域中进行处理。

　　首要阐明一点便是在信号处理教科书中，尽管介绍过许多经典的图画去噪办法，但首要都是针对随机噪声的，关于sensor缺陷导致的一些脉冲噪声（impulse noise）这儿咱们不考虑。

　　那么什么是随机噪声呢？比较于图画的实在信号来说随机噪声便是一种或高或低出现出不确认改变的一种信号，如下图所示虚线代表实在信号，红蓝线表明的便是随机噪声信号，一切的随机噪声信号求和后成果为0。

　　依据空域像素特征的办法，是经过剖析在必定巨细的窗口内，中心像素与其他相邻像素之间在灰度空间的直接联络，来获取新的中心像素值的办法，因而往往都会存在一个典型的输入参数，即滤波半径r。此滤波半径或许被用于在该部分窗口内核算像素的相似性，也或许是一些高斯或拉普拉斯算子的核算窗口。在邻域滤波办法里边，最具有代表性的滤波办法有以下几种：

　　算术均值滤波用像素邻域的均匀灰度来替代像素值，适用于脉冲噪声，因为脉冲噪声的灰度级一般与周围像素的灰度级不相关，而且亮度高出其他像素许多。

　　均值滤波成果A(i,j)跟着L（滤波半径）取值的增大而变得越来越含糊，图画对比度越来越小。经过均值处理之后，噪声部分被弱化到周围像素点上，所得到的成果是噪声起伏减小，可是噪声点的颗粒面积一起变大，所以污染面积反而增大。为了处理这个问题，能够经过设定阈值，比较噪声和邻域像素灰度，只要当差值超越必定阈值时，才被以为是噪声。不过阈值的设置需求考虑图画的全体特性和噪声特性，进行核算剖析。自适应均值滤波算法经过方向差分来寻觅噪声像素，然后赋予噪声像素与非噪声像素不同的权重，并自适应地寻觅最优窗口巨细，优于一般的均值滤波办法。

　　高斯滤波矩阵的权值，跟着与中心像素点的间隔添加，而出现高斯衰减的改换特性。这样的优点在于，离算子中心很远的像素点的作用很小，然后能在必定程度上坚持图画的边际特征。经过调理高斯滑润参数，能够在图画特征过火含糊和欠滑润之间取得折中。与均值滤波相同，高斯滑润滤波的规范因子越大，成果越滑润，但因为其权重考虑了与中心像素的间隔，因而是更优的对邻域像素进行加权的滤波算法。

　　中值滤波首要确认一个滤波窗口及方位（一般含有奇数个像素），然后将窗口内的像素值按灰度巨细进行排序，终究取其间位数替代原窗口中心的像素值（如下图）。

　　但当噪声像素个数大于窗口像素总数的一半时，因为灰度排序的中心值仍为噪声像素灰度值，因为滤波作用很差。此刻假如添加窗口标准，会使得原边际像素被其他区域像素替代的几率添加，图画更容易变含糊，而且运算量也大大添加。

　　无论是中值滤波仍是加权滤波，两者受窗口的标准巨细影响十分大。一种对中值滤波的改善是自适应中值滤波，它首要判别窗口内部的中心像素是否是一个脉冲，假如不是，则输出规范中值滤波的成果；假如是，则经过持续增大窗口滤波标准来寻觅非脉冲的中值，因而该办法比较较原始的核算中值滤波器，在坚持清晰度和细节方面更优。

　　这是一种非线性的保边滤波办法，是结合图画的空间邻近度和像素值相似度的一种折中处理，一起考虑空域信息和灰度相似性，到达保边去噪的意图。具有简略、非迭代、部分的特色。双方滤波器之所以能够到达保边去噪的作用，是因为滤波器是由两个函数构成。一个函数是由几许空间间隔决议滤波器系数。另一个由像素差值决议滤波器系数。双方滤波器中，输出像素的值g(i,j)依赖于邻域像素的值的加权组合：

　　上图中权重系数w(i,j)取决于空域核和值域核的乘积。其间空域滤波器对空间上邻近的点进行加权均匀，加权系数跟着间隔的添加而削减。值域滤波器则是对像素值邻近的点进行加权均匀，加权系数跟着值差的增大而削减。

　　高斯滤波等线性滤波算法所用的核函数相关于待处理的图画是独立无关的，这儿的独立无关也就意味着，对恣意图画都是选用相同的操作。

　　引导滤波便是在滤波进程中参加引导图画中的信息，这儿的引导图能够是独自的图画也能够是输入图画，当引导图为输入图画时，引导滤波就成为了一个能够坚持边际的去噪滤波操作。咱们来看一下详细算法原理：

　　其间，q是输出像素的值，即p去除噪声或许纹路之后的图画，ni表明噪声，I是输入图画的值，i和k是像素索引，a和b是当窗口中心坐落k时该线性函数的系数。（当引导图为输入图画时，引导滤波就成为一个坚持边际的滤波操作，即 I= p，对上示两头取梯度可得q=aI，即当输入图I有梯度时，输出q也有相似的梯度，这也就能够解说为什么引导滤波有边际坚持特性了。

　　在这儿，μk和σk^2表明I在部分窗口wk中的均值和方差。 ω是窗口内的一切像素数，pk表明p在窗口wk中的均值，ϵ便是规整化参数，当I=p时，上面第二个公式即可简化为：

　　假如ϵ=0，显着a=1, b=0是E(a,b)为最小值的解，从上式能够看出，这时的滤波器没有任何作用，将输入原封不动的输出。

　　假如ϵ0，在像素强度改变小的区域（方差不大），即图画I在窗口wk中底子坚持固定，此刻有σ2kϵ，所以有ak≈0和bk≈μk，即做了一个加权均值滤波，而在高方差区域，即表明图画I在窗口wk中改变比较大，此刻咱们有σ2kϵ，所以有ak≈1和bk≈0，对图画的滤波作用很弱，有助于坚持边际。

　　第三步：在核算每个窗口的线性系数时，咱们能够发现一个像素会被多个窗口包括，也便是说，每个像素都由多个线性函数所描绘。因而，如之前所说，要详细求某一点的输出值qi时，只需将一切包括该点的线性函数值均匀即可，如下：

　　其间，输出值q又与两个均值有关，别离为a和b在窗口w中的均值，咱们将上一步得到两个图画ak和bk都进行盒式滤波，得到两个新图：ai和bi。然后用ai乘以引导图画Ii，再加上bi，即得终究滤波之后的输出图画q。

　　前面依据邻域像素的滤波办法，底子上只考虑了有限窗口规模内的像素灰度值信息，没有考虑该窗口规模内像素的核算信息如方差，也没有考虑整个图画的像素散布特性，和噪声的先验常识。

　　针对其局限性，NLM算法被提出，该算法运用天然图画中普遍存在的冗余信息往来不断噪声。与常用的双线性滤波、中值滤波等运用图画部分信息来滤波不同的是，它运用了整幅图画来进行去噪，以图画块为单位在图画中寻觅相似区域，再对这些区域求均匀，能够比较好地去掉图画中存在的高斯噪声。这儿我直接拿图来说或许会更能阐明问题：

　　如上图所示，其间p为去噪的点，从图中看出q1和q2的邻域与p相似，所以权重和比较大，而q3因为与q邻域相差比较大所以赋予的权重值就很小。NLM便是将一幅图画中一切点的权重都表明出来，那就得到下面这些权重图：

　　上面权值图画中，左面是原图，中心的白色色块代表了像素 块邻域，右边是核算出来的权重图，权重规模从0（黑色）到1（白色）。

　　这个块邻域在整幅图画中移动，核算图画中其他区域跟这个块的相似度，相似度越高，得到的权重越大。终究将这些相似的像素值依据归一化之后的权重加权求和，得到的便是去噪之后的图画了。

　　因为原始NLM办法需求用图画中一切的像从来估量每一个像素的值，因而核算量十分大，研讨者不断对该办法进行了几点改善。(a) 选用必定的查找窗口替代一切的像素，运用相似度阈值，关于相似度低于某一阈值的像素，不参加到权重的核算(即不考虑其相对影响，这些都能够下降核算复杂度。(b)运用块之间的显着特征，如纹路特征等替代灰度值的欧氏间隔来核算相似度，在核算上愈加有优势，应用上也愈加灵敏。

　　除了上面所说的办法，还有如加权最小二乘法(WLS)，变分法(TV)等滤波算法，而且上面的这些算法都发生出了十分多的变种，篇幅有限不再逐个胪陈，能够参考文献【1】。

　　空域去噪都是从空间的视点去考虑怎么去噪，也便是所谓的spatial noise reduction，这条路子能想的办法也都做得差不多了，所以有人就换个视点想问题，就有了改换域做去噪的办法。经过数学改换，在改换域上把信号和噪声别离，然后把噪声过滤掉，剩余的便是信号。如下图没有噪声的信号就比较顺滑没有杂质。

　　而下图中含有噪声的信号就会显得良莠不齐，毛刺较多。而假如咱们能够将噪声改换一个域后设定一个阈值将高于阈值的部分去掉，再反改换后剩余的便是洁净的信号了。

　　因而图画改换域去噪算法的底子思维其实便是首要进行某种改换，将图画从空间域转换到改换域，然后从频率上把噪声分为高中低频噪声，用这种改换域的办法就能够把不同频率的噪声别离，之后进行反改换将图画从改换域转换到原始空间域，终究到达去除图画噪声的意图。

　　图画从空间域转换到改换域的办法许多，其间最具代表性的有傅里叶改换、离散余弦改换、小波改换以及多规范几许剖析办法等。

　　其间依据小波萎缩法是现在研讨最为广泛的办法，小波萎缩法又分红如下两类：第1类是阈值萎缩，因为阈值萎缩首要依据如下现实，即比较大的小波系数一般都是以实践信号为主，而比较小的系数则很大程度是噪声。因而可经过设定适宜的阈值，首要将小于阈值的系数置零，而保存大于阈值的小波系数；然后经过阈值函数映射得到估量系数；终究对估量系数进行逆改换，就能够完成去噪和重建；而别的一种萎缩办法则不同，它是经过判别系数被噪声污染的程度，并为这种程度引进各种衡量办法(例如概率和从属度等)，然后确认萎缩的份额，所以这种萎缩办法又被称为份额萎缩。

　　空域中NLM算法和改换域中小波萎缩法作用都很好，一个很天然的主意便是是否能够将两者相结合呢？是的，BM3D便是交融了spatial denoise和tranform denoise，然后能够得到最高的峰值信噪比。它先吸取了NLM中的核算相似块的办法，然后又交融了小波改换域去噪的办法。咱们来看一下详细算法流程如下图：

　　BM3D算法总共有两大进程，分为根底估量（Step1）和终究估量（Step2）。在这两大步中，别离又有三小步：相似块分组，协同滤波和聚合。

　　(1) 相似块分组：首要在噪声图画中挑选一些巨细的参照块（考虑到算法复杂度，不必每个像素点都选参照块，一般隔3个像素为一个步长进行选取，复杂度降到1/9），在参照块的周围恰当巨细区域内进行查找，寻觅若干个差异度最小的块，并把这些块整组成一个3维的矩阵。

　　(2) 协同滤波：构成若干个三维的矩阵之后，首要将每个三维矩阵中的二维的块（即噪声图中的某个块）进行二维改换，可选用小波改换或DCT改换等。二维改换完毕后，在矩阵的第三个维度进行一维改换，改换完成后对三维矩阵进行硬阈值处理，将小于阈值的系数置0，然后经过在第三维的一维反改换和二维反改换得到处理后的图画块。

　　(3) 聚合：此刻，每个二维块都是对去噪图画的估量。这一步别离将这些块交融到本来的方位，每个像素的灰度值经过每个对应方位的块的值加权均匀，权重取决于置0的个数和噪声强度。

　　对图画进行滤波去噪的算法其实便是一个加权均匀的运算进程，滤波后图画中的每个像素点都是由其原图画中该点邻域内多个像素点值得加权均匀，不同的滤波器最底子的差异便是权值不同。别的依据噪声的不同，滤波作用也各有不同。

　　均值滤波处理睬噪声部分被弱化到周围像素点上，所得到的成果是噪声起伏减小，可是噪声点的颗粒面积一起变大，所以污染面积反而增大。

　　高斯滤波器用像素邻域的加权均值来替代该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的间隔单调增减的．这一性质是很重要的，因为边际是一种图画部分特征，假如滑润运算对离算子中心很远的像素点依然有很大作用，则滑润运算会使图画失真，因而缺陷是权重彻底取决于图画像素之间欧氏间隔，与图画的内容没有关系。

　　中值滤波适用于椒盐噪声和脉冲噪声。因为关于受脉冲噪声和椒盐噪声污染的图画，相应方位的图画灰度发生了跳变，是不接连的，而此处的中值滤波正是一种非线性滤波办法，对这些类型的随机噪声，它比相同标准的线性滑润滤波器引起的含糊更少，能较好的坚持边际，但会使图画中的小方针丢掉，因而对点、线和尖顶多的图画不宜选用中值滤波。

　　双方滤波器的优点是能够做边际保存，一般曩昔用的维纳滤波或许高斯滤波去降噪，都会较显着地含糊边际，关于高频细节的维护作用并不显着。双方滤波望文生义比高斯滤波多了一个高斯方差，它是依据空间散布的高斯滤波函数，所以在边际邻近，离的较远的像素不会太多的影响到边际上的像素值，这样就确保了边际邻近像素值的保存。可是因为保存了过多的高频信息，关于五颜六色图画里的高频噪声，双方滤波器不能够洁净的滤掉，只能够关于低频信息进行较好的滤波因而，双方滤波器即滑润滤波了图画，又坚持的图画边际。尽管去噪作用很显着，但许多细节被去除，只要全体形状被保存，不过美颜相机磨皮恰恰就需求这种算法（如下图美人磨皮后的作用）。

　　引导滤波不像高斯滤波等线性滤波算法所用的核函数相关于待处理的图画是独立无关的，而是在滤波进程中参加了引导图画中（去噪时用的便是图画自身）的信息，所以引导滤波本质上便是经过一张引导图I，对初始图画p（输入图画）进行滤波处理，使得终究的输出图画大体上与初始图画P相似，可是纹路部分与引导图I相似。在滤波作用上，引导滤波和双方滤波差不多，在一些细节上，引导滤波较好。 引导滤波最大的优势在于能够坚持线性复杂度，每个像素尽管由多个窗口包括，求某一点像素值的详细输出值时，只需将包括该点一切的线性函数值均匀即可，而双方滤波不是线性复杂度在于他考虑了每个点的几许距离与强度距离两个要素，当处理图画较大时，运算量很显着会增大许多。

　　非部分算法取得的信噪比比双方滤波略高，有时分还不如双方滤波。可是，非部分滤波是一种依据快的匹配度来核算滤波权值的，所以能取得比较好的视觉作用。可是，它的核算复杂度实在是太高了。最原始非部分均值算法是在整个图片中进行块查找，依据块的匹配度来核算权值。实践履行进程，都会把查找区域限定在一个部分的查找窗口中。

　　，比较于NLM噪声更少，图画细节康复更多，但算法复杂度实在太高，除非处理核算功能问题，否则至少工业界是无法忍受几分钟的处理时刻进行降噪处理。

　　图画去噪难点在于差异高频信号（如纹路、边际）和噪声，去噪常用思维是运用图画的相似性。空域去噪是以为邻近的点相似，经过滑润能够下降随机性的噪声，作用较好的去噪办法大多是多种办法结合，既能很好地坚持边际信息，又能去除图画中的噪声，比方将中值滤波和小波滤波结合起来进行滤波。

　　底子上传统的去噪算法都是从噪音图画中找出规则后再进行相对应的去噪处理。那么假如从有噪音的图片自身无法找到规则，咱们是否也能够凭借其他相似但又没有噪音的图片，来总结图片具有的固有特点呢？

　　深度学习办法是数据驱动的办法，在仿真图画去噪上，数据（也便是洁净图画）是十分足够的，所以当时深度学习办法在高斯白噪声假定条件下的滤波问题中现已到达乃至超越BM3D算法。

　　第二步求出线性函数的系数，也便是线性回归，即期望拟合函数的输出值q与实在值p之间的距离最小，转化为下面但最优化问题，也便是让下式最小：

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